Algoritmos de Búsqueda Local y Problemas de Optimización

INTRODUCCIÓN.

Estos algoritmos de búsqueda local son eficientes en resolución de problemas y su principal ventaja es que usa poca memoria es decir una cantidad constante y encuentra soluciones en estados grandes.

MARCO TEÓRICO

Algoritmos de búsqueda local y problemas de optimización

Los algoritmos de búsqueda local funcionan con un solo estado actual (más que múltiples caminos) y generalmente se mueve solo a los vecinos del estado. Típicamente, los caminos seguidos por la búsqueda no se retienen. Aunque los algoritmos de búsqueda local no son sistemáticos, tienen dos ventajas claves: usan muy poca memoria (por lo general una cantidad constante) y pueden encontrar a menudo soluciones razonables en espacios de estados grandes o infinitos (continuos) para los cuales son inadecuados los algoritmos sistemáticos.

Además de encontrar los objetivos, los algoritmos de búsqueda local son útiles para resolver problemas de optimización puros, en los cuales el objetivo es encontrar el mejor estado según una función objetivo Muchos problemas de optimización no encajan en el modelo <estándar> de búsqueda.

Para entender la búsqueda local, encontraremos muy útil considerar la forma o el paisaje del espacio de estados. El paisaje tiene <posición> (definido por el estado) y <elevación> (definido por el valor de la función de coste heurística o función objetivo). Si la elevación corresponde al costo, entonces el objetivo es encontrar el valle más bajo (un mínimo global); si la elevación corresponde a una función objetivo, entonces el objetivo es encontrar el pico más alto (un máximo global) (Puedes convertir uno en el otro solamente al insertar un signo menos.) Los algoritmos de búsqueda local exploran este paisaje. Un algoritmo de búsqueda local completo siempre encuentra un objetivo si existe; un algoritmo optimo siempre encuentran un mínimo/máximo global.

Búsqueda de Ascensión de Colinas

el algoritmo de busqueda de ascensión de colinas es simplemente un bucle que continuamente se mueve en dirección del valor creciente, es decir cuesta arriba. Termina cuando alcanza <un pico> en donde ningún vecino tiene un valor más alto. El algoritmo no mantiene un árbol de búsqueda, sino una estructura de datos del nodo actual que necesita solo el registro del estado y su valor de función objetivo. La ascensión de colinas no mira delante más allá de los vecinos inmediatos del estado actual.

A veces a la ascensión de colinas se le llama búsqueda local voraz porque toma un estado vecino bueno sin pensar hacia donde ir después. Aunque la avaricia sea considerada uno de los siete pecados mortales, resulta que los algoritmos avaros a menudo funcionan bastante bien. La ascensión de colinas a menudo hace el progreso muy rápido hacia una solución, porque es por lo general bastante fácil mejorar un estado malo. Lamentablemente, la ascensión de colinas a menudo se atasca por los motivos siguientes:

    v  Máximo local: un máximo local es un pico que es más alto que cada uno de sus estados vecinos, pero más abajo que el máximo global. Los algoritmos de ascensión de colinas que alcanzan la vecindad de un máximo local irán hacia el pico, pero entonces se atascaran y no podrán ir a ninguna otra parte.

    v  Crestas: las crestas causan una secuencia de máximos locales que hace muy difícil la navegación para los algoritmos avaros.

    v  Meseta una meseta es un área del paisaje del espacio de estados donde la función de evaluación es plana. Puede ser un máximo local plano, del que no existe ninguna salida ascendente, o una tarraza por la que se pueda avanzar. Una búsqueda de ascensión de colinas podría ser incapaz de encontrar su camino en la meseta.

El éxito de la ascensión de colinas depende muchísimo de la forma del paisaje del espacio de estados: si hay pocos máximos locales y mesetas, la ascensión de colinas con reinicio aleatorio encontrara una solución buena muy rápidamente.

Búsqueda de Temple Simulado.

Un algoritmo de ascensión de colinas que nunca hace movimientos <cuesta abajo> hacia estados con un valor inferior (o coste más alto) garantiza ser incompleto, porque puede estancarse en un máximo local. En contraste, un camino puramente aleatorio, es decir moviéndose a un sucesor elegido uniformemente aleatorio de un conjunto de sucesores, es completo, pero sumamente ineficaz. Por lo tanto, parece razonable intentar combinar la ascensión de colinas con un camino aleatorio de algún modo que produzca tanta eficacia como completitud.

El bucle interno del algoritmo del temple simulado es bastante similar a la ascensión de colinas. En vez de escoger el mejor movimiento, sin embargo, escoge un movimiento aleatorio. Si el movimiento mejora la situación, es siempre aceptado. Por otra parte, el algoritmo acepta el movimiento con una probabilidad menor que uno. La probabilidad se disminuye exponencialmente con la <maldad> de movimiento (la cantidad ΔE por la que se empeora la evaluación). La probabilidad también disminuye cuando <la temperatura> T baja: los <malos> movimientos son más probables al comienzo cuando la temperatura es alta, y se hacen más improbables cuando T disminuye. Uno puede demostrar que si el esquema disminuye Tbastante despacio, el algoritmo encontrara un óptimo global con probabilidad cerca de uno.

Búsqueda por Haz Local

Guardar solamente un nodo en la memoria podría parecer una reacción extrema para el problema de limitaciones de memoria. El algoritmo^10 de búsqueda por haz local guarda la pista de K estados (no solo uno). Comienza con estados generados aleatoriamente. En cada paso, se generan todos los sucesores de los K estados. Si alguno es un objetivo, paramos el algoritmo. Por otra parte, se seleccionan los K mejores sucesores de la lista completa y repetimos.

A primera vista, una búsqueda por haz local con K estados podría parecerse a ejecutar K reinicios aleatorios en paralelo en vez de en secuencia. De hecho, los dos algoritmos son bastantes diferentes. En una búsqueda de reinicio aleatorio, cada proceso de búsqueda se ejecuta independientemente de los demás. En una búsqueda por haz local la información útil es pasada entre los k hilos paralelos de búsqueda. Por ejemplo, si un estado genera varios sucesores buenos y los otros K-1 estados generan sucesores malos, entonces el efecto es que el primer estado dice a los demás, <￡Venid aquí, la hierba es más verde!> El algoritmo rápidamente abandona las búsquedas infructuosas y mueve sus recursos a donde se hace la mayor parte del progreso.

Algoritmos Genéticos

Un algoritmo genético (o AG) es una variante de la búsqueda de haz estocástica en la que los estados sucesores se generan combinando dos estados padres, más que modificar un solo estado. La analogía a la selección natural es la misma que con la búsqueda de haz estocástica, excepto que ahora tratamos con reproducción sexual más que con la reproducción asexual.

Como en la búsqueda de haz, los AGs comienzan con un conjunto de K estados generados aleatoriamente, llamados población Cada estado, o individuo está representado como una cadena sobre un alfabeto finito (el más común, una cadenas de 0s y 1s).

CONCLUSIÓN.

Los métodos de  búsqueda local manteniendo sólo un número pequeño de nodos en menoría. Los algoritmos de búsqueda local Iniciar con una solución inicial generada aleatoriamente, o hallada con algún otro algoritmo.

BIBLIOGRAFÍA

Russell, S. y Norvig, P. 2004. INTELIGENCIA ARTIFICIAL. UN ENFOQUE MODERNO. PEARSON EDUCACION. 2 ed. Madrid.